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在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線y2=2x交于A、B兩點，則
OA
•
OB
的取值范圍為______．
設l：x=ty+b代入拋物線y2=2x，消去x得y2-2ty-2b=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2t，y1y2=-2b，
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2=t2y1y2+tb（y1+y2）+b2+y1y2=b2-2b
=（b-1）2-1≥-1，
∴
OA
•
OB
的取值范圍為[-1，+∞）．
故答案為：[-1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，離心率
3
，若它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，求該雙曲線與拋物線y2=4x的交點到原點的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x上的一點M到焦點的距離是5，且點M在第一象限，則M的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�
A．
p
2
B．pC．2pD．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC的三個頂點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，拋物線的焦點F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某隧道橫截面由拋物線及矩形的三邊組成，尺寸如圖，某卡車空車時可以通過該隧道，現載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，問此車能否通過此隧道？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是拋物線形拱橋，當水面離橋頂4m時，水面寬8m；
（1）試建立坐標系，求拋物線的標準方程；
（2）若水面上升1m，則水面寬是多少米？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平面上以機器人在行進中始終保持與點的距離和到直線的距離相等.若機器人接觸不到過點且斜率為的直線，則的取值范圍是___________.

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同步練習冊答案