已知雙曲線的中心在原點,離心率
,若它的一條準線與拋物線y
2=4x的準線重合,求該雙曲線與拋物線y
2=4x的交點到原點的距離.
由雙曲線的中心在原點,離心率
,可得
=
.
由一條準線與拋物線y
2=4x的準線重合,得準線為x=-1,
所以
=1,
故a=
,c=3,b=
,
所以雙曲線方程為
-=1,
由
得交點為(3,±2
),
所以交點到原點的距離是
=
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知P是以F
1,F(xiàn)
2為焦點的橢圓
+=1(a>b>0)上的一點,若PF
1⊥PF
2,tan∠PF
1F
2=
,則此橢圓的離心率為( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設M(x
0,y
0)為拋物線C:y
2=8x上一點,F(xiàn)為拋物線C的焦點,若以F為圓心,|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交,則x
0的取值范圍是( )
A.(2,+∞) | B.(4,+∞) | C.(0,2) | D.(0,4) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
拋物線y2=4x上一點A到點B(3,2)與焦點的距離之和最小,則點A的坐標為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設拋物線y2=8x,過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,線段AB的中點的橫坐標為2,則|AB|=______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設AB為拋物線y
2=x上的動弦,且|AB|=2,則弦AB的中點M到y(tǒng)軸的最小距離為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過點A(0,2)且和拋物線C:y2=6x相切的直線l方程為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線y2=4x,點A為其上一動點,P為OA的中點(O為坐標原點),且點P恒在拋物線C上,
(1)求曲線C的方程;
(2)若M點為曲線C上一點,其縱坐標為2,動直線L交曲線C與T、R兩點:
①證明:當動直線L恒過定點N(4,-2)時,∠TMR為定值;
②幾何畫板演示可知,當∠TMR等于①中的那個定值時,動直線L必經(jīng)過某個定點,請指出這個定點的坐標.(只需寫出結果,不必證明)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標系中任給一條直線,它與拋物線y
2=2x交于A、B兩點,則
•的取值范圍為______.
查看答案和解析>>