Question

在中，已知，，，為線段上的點(diǎn)，且，則的最大值為    ．

Answer 1

3

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/0/1ibcr4.png" style="vertical-align:middle;" />，即sinB=sin（A+C）=cosAsinC，
所以sinAcosC=0，cosC=0，C=90°。而向量,，所以|AC|=3，面積=|CA|·|CB|=6，所以|CB|=4，
以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P在線段AB上，由于，均為單位向量，所以且滿足=1，3，即的最大值為3.
考點(diǎn)：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，平面向量的概念，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合應(yīng)用直角三角形邊角關(guān)系，得到直角三角形的邊長，進(jìn)一步建立平面直角坐標(biāo)系，利用直線方程、均值定理等，使問題得解。