Question

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer 1

（Ⅰ）利用直線的向量與平面的法向量垂直證明線面平行，（Ⅱ）

試題分析：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，
，

（Ⅰ）設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，∵，∴
由得，令，得,又
∴，，平面AEC∴平面AEC
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個(gè)法向量為，
又為平面ACD的法向量，而，
故二面角的余弦值為
點(diǎn)評：立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時(shí)，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件．