【題目】2016年10月,繼微信支付對提現(xiàn)轉賬收費后,支付寶也開始對提現(xiàn)轉賬收費,隨著這兩大目前用戶使用粘度最高的第三方支付開始收費,業(yè)內人士分析,部分對價格敏感的用戶或將回流至傳統(tǒng)銀行體系,某調查機構對此進行調查,并從參與調查的數(shù)萬名支付寶用戶中隨機選取200人,把這200人分為3類:認為使用支付寶方便,仍使用支付寶提現(xiàn)轉賬的用戶稱為“類用戶”;根據(jù)提現(xiàn)轉賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“類用戶”;提前將支付寶賬戶內的資金全部提現(xiàn),以后轉賬全部通過銀行的用戶稱為“類用戶”,各類用戶的人數(shù)如圖所示:
同時把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組,制成如圖所示的列聯(lián)表:
類用戶 | 非類用戶 | 合計 | |
青年 | 20 | ||
中老年 | 40 | ||
合計 | 200 |
(Ⅰ)完成列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認為“類用戶與年齡有關”;
(Ⅱ)從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進行分層抽樣,從中抽取10人,再從這10人中隨機抽取4人,求在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率;
(Ⅲ)把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中隨機抽取3人,用表示所選3人中類用戶的人數(shù),求的分布列與期望.
附:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)見解析.
【解析】試卷分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫2×2列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值表得出結論;;(Ⅱ)按分層抽樣方法,市民共有200人,抽樣比例為,利用列舉法得出基本事件數(shù),求出對應的概率值; (Ⅲ)把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中抽取3人,可近似看作3次獨立重復試驗,所以的取值依次為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學期望.
試卷解析:
(Ⅰ)列聯(lián)表補充如下:
類用戶 | 非類用戶 | 合計 | |
青年 | 80 | 20 | 100 |
中老年 | 40 | 60 | 100 |
合計 | 120 | 80 | 200 |
.
所以有99.9%的把握認為“類用戶與年齡有關”.
(Ⅱ)從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進行分層抽樣,從中抽取10人,則類用戶6人、類用戶3人、類用戶1人,設類用戶、類用戶、類用戶均存在的事件為事件, ,
所以在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率為.
(Ⅲ)把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中抽取3人,可近似看作3次獨立重復試驗,所以的取值依次為0,1,2,3,且.
, ,
, .
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,橢圓: 的離心率為,焦距為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,動直線: 交橢圓于兩點, 是橢圓上一點,直線的斜率為,且, 是線段延長線上一點,且, 的半徑為, 是的兩條切線,切點分別為.求的最大值,并求取得最大值時直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點. 求證:
(Ⅰ)直線EF∥平面ACD;
(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著“全面二孩”政策推行,我市將迎來生育高峰。今年新春伊始,泉城各醫(yī)院產科就已經(jīng)是一片忙碌至今熱度不減。衛(wèi)生部門進行調查統(tǒng)計期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中,不少都是“二孩”;在市第一醫(yī)院,共有40個猴寶寶降生,其中10個是“二孩”寶寶;
(1)從兩個醫(yī)院當前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個寶寶做健康咨詢,
①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個?
②若從7個寶寶中抽取兩個寶寶進行體檢,求這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率;
(II)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有85%的把握認為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關?
P(k≥k市) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k市 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
K2=
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【題目】設x∈R,定義符號函數(shù)sgnx= ,則( )
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定義函數(shù)f(x)=x﹣[x],下列命題中正確命題的序號 .
①函數(shù)f(x)的最大值為1;
②函數(shù)f(x)的最小值為0;
③方程f(x)﹣ =0有無數(shù)個解;
④函數(shù)f(x)是增函數(shù);
⑤對任意的x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x);
⑥函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為10個.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2 ,E、F分別是AB、PD的中點.
(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求證:平面PCE⊥平面PCD;
(3)求四面體PEFC的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x﹣a). (Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,k), =(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)當x∈[0, ]時,求| + |的取值范圍;
(2)若g(x)=( + ) ,求當k為何值時,g(x)的最小值為﹣ .
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