（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.

(1) 證明PA//EM即可；(2)只需證明，即可；(3)  。

解析試題分析：（1）證明：連接與交于，為正方形，為中點(diǎn).
為中點(diǎn)，
又平面，平面
//平面   
（2）為中點(diǎn)，

為正方形，
又平面，平面
 又是平面內(nèi)的兩條相交直線，
即平面，又平面，所以
由，且是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，又，所以
又，是平面內(nèi)的兩條相交直線，
所以平面.
(3) 平面，，則為二面角的平面角。
設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為，則.
在中，；在中，
在中，=，所以.
考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；二面角。
點(diǎn)評(píng)：二面角求解的一般步驟： 一、“找”：找出圖形中二面角，若不能直接找到可以通過作輔助線補(bǔ)全圖形找二面角的平面角。 二、“證”：證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”：計(jì)算出該平面角。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；
（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面⊥平面，是直角三角形，，四邊形是直角梯形，其中,，，且，是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(滿分12分)已知：正方體中，棱長(zhǎng)，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且EF∥BC。設(shè)AE =，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．

（1）當(dāng)=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知平面//平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內(nèi)，B、D在內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)在底面A1D1上有一個(gè)靠近D1的四等分點(diǎn)H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點(diǎn)．

(1)求證:平面；
(2)設(shè)為的重心,是線段上一點(diǎn),且.求證:平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點(diǎn)．

（1）證明:；  
（2）證明:；

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