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【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息,數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數的患者,稱為“長潛伏者”.

1)求這500名患者潛伏期的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表),并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數;

2)為研究潛伏期與患者年齡的關系,以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.

i)請將表格補充完整;

短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計

300

ii)研究發(fā)現,某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用,現需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗,再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗,求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

【答案】16,250人;(2)(i)見解析;(ii.

【解析】

1)由頻率分布直方圖各段中間值乘以各段的概率再相加即為平均值;由頻率分布直方圖可知“長潛伏者”即潛伏期時間不低于6天的頻率,將其乘以樣本總量即可;

2)(i)由表格數據合計開始逐層推進,由分層抽樣計算數據并求值填表;

ii)列出所有基本事件可能,再由古典概型概率計算公式求解.

1)平均數

.

由頻率分布直方圖可知“長潛伏者”即潛伏期時間不低于6天的頻率為

所以500人中“長潛伏者”的人數為

2)(i)由題意補充后的表格如圖:

短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

70

160

60歲以下

60

80

140

合計

150

150

300

由合計值300減去60歲以下的合計140可得60歲以上的合計160;

長潛伏者的人數為人,則短潛伏者也為150人;

即短潛伏者中60歲以下的人數為150-90=60人,

長潛伏者中60歲以上的人數為160-90=70人,60歲以下的人數為150-70=80.

ii)由分層抽樣知7人中,“短潛伏者”有3人,記為,“長潛伏者”有4人,記為D,E,F,G

從中抽取2人,共有,,,,,

,,,,,,

,,,,

共有21種不同的結果,兩人中恰好有1人為“長潛伏者”包含了12種結果.

所以所求概率.

練習冊系列答案
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