下圖為曲柄連桿機構(gòu)示意圖,連桿AC的長是l,曲柄AB的長是r,若曲柄與軸BL成α角.

(1)求連桿與軸BL所成角β.

(2)當(dāng)α為何值時,β的值最大?

(3)當(dāng)α=0°時,滑子C的位置是D,設(shè)滑子由D移動到C的位置變化為x,試用r、l、α、β表示x.

解析:(1)在△ABC中,由正弦定理有=,則sinβ=.

規(guī)定0≤α≤π,由問題的實際意義,β為銳角,∴β=arcsin().

(2)由(1)知,當(dāng)α=時,β最大,這時β=arcsin.

(3)可知BC=rcosα+lcosβ,∴x=BD-BC=(r+l)-(rcosα+lcosβ)

=r(1-cosα)+l(1-cosβ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東莞二模）如圖是曲柄連桿機構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲柄CB繞點C旋轉(zhuǎn)時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運動．當(dāng)曲柄在CB0位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A0處，設(shè)連桿AB的長為lmm，曲柄CB的長為rmm，l＞r．
（1）若l=300mm，r=80mm，當(dāng)曲柄CB按順時針方向旋轉(zhuǎn)角為θ時，連桿的端點A此時離A0的距離為AA0=110mm，求cosθ的值；
（2）當(dāng)曲柄CB按順時針方向旋轉(zhuǎn)角θ為任意角時，試用l、r、θ表示活塞移動的距離（即連桿的端點A移動的距離A0A）

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（1）若l=300mm，r=80mm，當(dāng)曲柄CB按順時針方向旋轉(zhuǎn)角為θ時，連桿的端點A此時離A0的距離為A0A=110mm，求cosθ的值；
（2）當(dāng)曲柄CB按順時針方向旋轉(zhuǎn)角θ為任意角時，試用l，r和θ表示活塞移動的距離（即連桿的端點A移動的距離A0A）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

下圖是曲柄連桿裝置示意圖，連桿AC＝l，曲柄AB＝r，曲柄AB和曲軸BC的角為α．

(1)求連桿AC和曲軸BC間的夾角β的正弦．

(2)當(dāng)α取什么值時，β最大？

(3)求滑塊C的位移x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A必修5)　2009－2010學(xué)年　第2期　總第158期 人教課標(biāo)版(A必修5) 題型：044

如圖為曲柄連桿裝置示意圖，連桿AC＝l，曲柄AB＝r，曲柄AB和曲軸BC間的夾角為α．

(1)求連桿AC和曲軸BC間的夾角β的正弦值；

(2)當(dāng)α取什么值時，β最大？

(3)求滑塊C的位移x．

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