函數(shù)
(Ⅰ)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)若,證明函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,解不等式.
(1)函數(shù)為奇函數(shù).(2)或
解析試題分析:解:(Ⅰ)該函數(shù)為奇函數(shù) 1分
證明:函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/0/1jdv24.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2分
對(duì)于任意有 所以函數(shù)為奇函數(shù). 4分
(Ⅱ)即 設(shè)任意且
則 6分
,即
∴ ∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 8分
(Ⅲ)∵為奇函數(shù)
∴ 10分
∵ 函數(shù)在上單調(diào)遞增
∴ ∴ 即或 12分
考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)奇偶性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)( )
(1)若從集合中任取一個(gè)元素,從集合中任取一個(gè)元素,求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;
(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),求方程沒有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求,的值;
(2)當(dāng),時(shí),若函數(shù)在區(qū)間[,2]上的最大值為28,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)。
(1)當(dāng)a=l時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)a2時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù).若至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
選修4—5:不等式選講
設(shè)函數(shù)=
(I)求函數(shù)的最小值m;
(II)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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