【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn1=2n2﹣2(n﹣1)2=4n﹣2,

故{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣2,即{an}是a1=2,公差d=4的等差數(shù)列.

設(shè){bn}的公比為q,則b1qd=b1,d=4,∴q=

故bn=b1qn1=2× ,即{bn}的通項(xiàng)公式為bn=


(2)解:∵cn= = =(2n﹣1)4n1,

Tn=c1+c2+…+cn

Tn=1+3×41+5×42+…+(2n﹣1)4n1

4Tn=1×4+3×42+5×43+…+(2n﹣3)4n1+(2n﹣1)4n

兩式相減得,3Tn=﹣1﹣2(41+42+43+…+4n1)+(2n﹣1)4n= [(6n﹣5)4n+5]

∴Tn= [(6n﹣5)4n+5]


【解析】(1)由已知利用遞推公式 可得an , 代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1 , 公比q,從而可求bn(2)由(1)可得cn=(2n﹣1)4n1 , 利用乘“公比”錯(cuò)位相減求和.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)(通項(xiàng)公式:),還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意恒成立?若存在,求出正整數(shù)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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xi(月)

1

2

3

4

5

yi(千克)

0.5

0.9

1.7

2.1

2.8

(參考公式: = , =

(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫(huà)出關(guān)于x,y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖.
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程
(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿(mǎn)12個(gè)月時(shí),這種魚(yú)的平均體重(單位:千克)

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