設直線l1:y=2x與直線l2:x+y=3交于P點.
(1)當直線m過P點,且與直線l0:x-2y=0垂直時,求直線m的方程;
(2)當直線m過P點,且坐標原點O到直線m的距離為1時,求直線m的方程.
解:由
,解得點P(1,2).
(1)由直線l
0:x-2y=0可知:
.
∵m⊥l
0,∴直線m的斜率
,
又直線m過點P(1,2),
故直線m的方程為:y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.
(2)因為直線m過點P(1,2),
①當直線m的斜率存在時,可設直線m的方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.
由坐標原點O到直線m的距離
,解得
,
因此直線m的方程為:
,即3x-4y+5=0.
②當直線m的斜率不存在時,直線m的方程為x=1,驗證可知符合題意.
綜上所述,所求直線m的方程為x=1或3x-4y+5=0.
分析:(1)根據斜率存在的直線相互垂直的充要條件k
1k
2=-1即可求出;
(2)先分斜率存在和不存在兩種情況討論,再利用點到直線的距離公式即可求出.
點評:熟練掌握直線的位置關系與斜率的關系是解題的關鍵.