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設直線l1:y=2x與直線l2:x+y=3交于P點.
(1)當直線m過P點,且與直線l0:x-2y=0垂直時,求直線m的方程;
(2)當直線m過P點,且坐標原點O到直線m的距離為1時,求直線m的方程.

解:由,解得點P(1,2).
(1)由直線l0:x-2y=0可知:
∵m⊥l0,∴直線m的斜率,
又直線m過點P(1,2),
故直線m的方程為:y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.
(2)因為直線m過點P(1,2),
①當直線m的斜率存在時,可設直線m的方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.
由坐標原點O到直線m的距離,解得,
因此直線m的方程為:,即3x-4y+5=0.
②當直線m的斜率不存在時,直線m的方程為x=1,驗證可知符合題意.
綜上所述,所求直線m的方程為x=1或3x-4y+5=0.
分析:(1)根據斜率存在的直線相互垂直的充要條件k1k2=-1即可求出;
(2)先分斜率存在和不存在兩種情況討論,再利用點到直線的距離公式即可求出.
點評:熟練掌握直線的位置關系與斜率的關系是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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,
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