棱長為4的正四面體與一個球,若球與正四面體的六條棱都相切，求這個球的體積.


如圖，圓和正四面體各條棱都相切，球心是異面直線AC與BD公垂線段的中點，半徑為異面直線間距離的一半。而，，所以，，從而
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6 cm，高為20 cm的一個圓錐形鉛錘，當鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？(π=3．14)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正三棱柱的底面邊長為a，過它的一條側(cè)棱上相距為b的兩點作兩個互相平行的截面，在這兩個截面間的斜三棱柱的側(cè)面積為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體，求它的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=
1
2
，則三棱錐A-BEF的體積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（   ）  
A．B．C．D．都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題：
①圓（x＋2）2＋（y＋1）2＝4與直線x－2y＝0相交，所得弦長為2；
②直線y＝kx與圓（x－cosθ）2＋（y－sinθ）2＝1恒有公共點；
③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為108π；
④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為π．
其中，正確命題的序號為（      ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的 _________ 倍.

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