Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

（1）根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說出理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果求：年宣傳費為何值時，年利潤最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ．

Answer 1

【答案】（1）選;（2）;（3）．

【解析】試題分析：（1）由于散點圖是曲線的形式，故選擇作為回歸方程類型.（2）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計算公式，可計算得回歸直線方程為.（3）利用（2）的結(jié)論，寫出年利潤的表達式，利用二次函數(shù)求最值的方法可求得當(dāng)時年利潤取得最大值.

試題解析：

（1）選

（2）令， ，

由表可知： ，

所以關(guān)于的回歸方程為： ．

（3）由（2）可知：年利潤

所以當(dāng)，即時， 最大．

故年宣傳費為千元時，年利潤最大．