如下圖，橢圓中心為O，F(xiàn)是焦點，A為頂點，準線l交OA延長線于B，P，Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，則以下比值①
|PF|
|PD|
②
|QF|
|BF|
③
|AO|
|BO|
④
|AF|
|BA|
⑤
|FO|
|AO|
能作為橢圓的離心率的是______（填寫所有正確的序號）
設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）依次分析5個比值的式子可得：
①、根據(jù)橢圓的第二定義，可得 e=
|PF|
|PD|
故符合；
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得|BF|=
a2
c
-c=
b2
c
，|QF|=
b2
a
，則
|QF|
|BF|
=
c
a
=e，故符合；
③、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|BO|=
a2
c
，則
|AO|
|BO|
=
c
a
=e，故符合；
④由橢圓的性質(zhì)，可得
|AF|
|BA|
=e，故符合；
⑤、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|FO|=c，
|FO|
|AO|
=
c
a
=e，故符合；
故答案為①②③④⑤
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左右焦點分別為F1、F2，則在橢圓C上滿足
PF1
•
PF2
=0的點P的個數(shù)有（　　）
A．0B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓x2+my2=1（0＜m＜1）的離心率為
2
2
，則它的長軸長是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+8y2=1的焦點坐標是（　　）
A．(0，±
2
4
)		B．(±
14
4
，0)		C．(0，±
7
)		D．（±1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上動點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，點A的坐標為（3，1），則|PA|+2|PF|的最小值為（　�。�
A．10+
2
B．10-
2
C．5D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2=
7
25
，則直線CD的斜率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　　）
A．
1
2
B．
5
5
C．
1
3
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當m=-
1
2
時，過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設點N關(guān)于x軸的對稱點為Q（M，Q不重合）試問：直線MQ與x軸的交點是否為定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由．

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同步練習冊答案