Question

水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:

（1）該水庫的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？

（2）求一年內(nèi)哪個(gè)月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取計(jì)算）

 

Answer 1

【答案】

（1）枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月。

（2）知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。

【解析】

試題分析：（1）①當(dāng)時(shí)，化簡得，

解得.

②當(dāng)時(shí)，,化簡得

解得.

綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月。

（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到。

由,

令，解得（舍去）。

當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
		極大值

由上表，在時(shí)取得最大值（億立方米）。

故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的最值。

點(diǎn)評：典型題，導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用問題，通過“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、解不等式、定導(dǎo)數(shù)符號”確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值。當(dāng)“駐點(diǎn)”唯一時(shí)，極值點(diǎn)即為最值點(diǎn)。