（本題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點.

(1)若，求異面直線和所成角的正切值；
(2)是否存在這樣的點使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
（1）；（2）見解析.
(1)傳統(tǒng)方法就是先找出異面直線所成的角，根據(jù)異面直線所成角的定義，本小題可以過點M做∥交于N,并連接,則是異面直線和所成角.然后解即可求出此角的大小.
(2)本小題屬于探索性問題，先假設存在點M，使得平面,然后根據(jù)∽,可建立關于的等式，解出其值.
解：（1）過點M做∥交于N,并連接,則是異面直線和所成角

由題可得：在中，,

當時，異面直線和所成角的正切值為
……………………6分
（2）假設存在點M使得平面，并設
則有∽

所以，當時，使得平面……………………12分
(向量法：略)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側面底面,,,且為中點.

(I)證明:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M為A1B與AB１的交點，N為棱B1C1的中點

（１）  求證：MN∥平面AA１C１C
（２）  若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)如圖三棱錐中，，，，平面平面。
(1) 求證：；                   
(2) 求直線和面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

( 本小題滿分14)
如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

(1)求證：DE∥平面PAC
(2)求證：AB⊥PB

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
⑴求證：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值；
⑶求點O到平面ABM的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論正確的是
A．PB⊥AD　　　B．平面PAB⊥平面PBC
C．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設,是兩個不同的平面，是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(　　)
A．若，則.
B．若，則.
C．若，且，則.
D．若，且，則.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱中，，，為的中點。（Ⅰ）求點C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

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