【題目】已知橢圓的離心率為,且與雙曲線有相同的焦點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn),若直線斜率為,求面積的最大值及此時直線的方程.

【答案】12,直線的方程為

【解析】

(1)有題意有可求解.
(2)先討論特特殊情況, 是否為原點(diǎn),然后當(dāng)的斜率存在時, 設(shè)的斜率為,表示出的長度,進(jìn)一步表示出的面積,然后求最值.

解:(1)由題設(shè)知

橢圓的方程為:

2)法一: 的中點(diǎn)

1)當(dāng)為坐標(biāo)原點(diǎn)時

當(dāng)的斜率不存在時,此時、為短軸的兩個端點(diǎn)

當(dāng)的斜率存在時,設(shè)的斜率為

設(shè),,則,代入橢圓方程

整理得:

,

的距離

解一:令

函數(shù)單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增

時,的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)

直線方程為

解二:設(shè),則

要得的最大值

,

當(dāng),時,即時等號成立

,直線方程為

2)當(dāng)不為原點(diǎn)時,由,

,三點(diǎn)共線

,設(shè),,

的斜率為

,,

,在橢圓上,

,即

設(shè)直線代入橢圓方程,整理得

到直線的距離

,,

,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

,此時直線

綜上所述:,直線的方程為

解二:設(shè),的中點(diǎn),在橢圓上

當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè),

, 所以

,則為短軸上的兩個端點(diǎn)

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè),

消去

,

,

下同解法一

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬億元),如下表:

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),此研究機(jī)構(gòu)對工業(yè)增加值(萬億元)與年份序號的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn),研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請計算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)預(yù)測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).

附:樣本 的相關(guān)系數(shù),

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且.

1)求的值,并證明處取得極值;

2)證明:在區(qū)間有唯一零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰梯形中,,,中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),,例如:.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的,則輸出結(jié)果為(

A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且滿足,當(dāng)時,.

1)判斷上的單調(diào)性并加以證明;

2)若方程有實(shí)數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn),設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個不動點(diǎn),且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.設(shè)m為實(shí)數(shù),若方程表示雙曲線,則m2

B.pq為真命題pq為真命題的充分不必要條件

C.命題xR,使得x2+2x+30”的否定是:xR,x2+2x+30”

D.命題x0yfx)的極值點(diǎn),則fx)=0”的逆命題是真命題

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