橢圓:的左頂點(diǎn)為,直線交橢圓兩點(diǎn)(下),動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若為實(shí)數(shù),,求的取值范圍.
(1);.(2). (3).

試題分析:(1)將D的坐標(biāo)代入即得,從而得橢圓的方程為.
代入.由此可得的面積,二者相加即得四邊形的面積.(2)在橢圓中AP不可能平行BC,四邊形ABCP又為梯形,所以必有,由此可得直線PC的方程,從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)設(shè),由得則間的關(guān)系,即,又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,所以,由此可得,這樣利用三角函數(shù)的范圍便可求得的范圍.
(1)因?yàn)辄c(diǎn)D在橢圓上,所以,
所以橢圓的方程為.
易得:,的面積為.
直線BD的方程為,即.所以點(diǎn)A到BD的距離為,,.
所以.
(2)四邊形ABCP為梯形,所以,直線PC的方程為:
.代入橢圓方程得(舍),
代入.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
(3)設(shè),則,即
因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,所以
由此可得,
所以.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)(2011•重慶)如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)0,離心率e=,一條準(zhǔn)線的方程是x=2

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:=+2,其中M、N是橢圓上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為﹣,
問(wèn):是否存在定點(diǎn)F,使得|PF|與點(diǎn)P到直線l:x=2的距離之比為定值;若存在,求F的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)e是橢圓=1的離心率,且e∈(,1),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )
A.(0,3)B.(3,)
C.(0,3)∪(,+∞)D.(0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知對(duì),直線與橢圓恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )
A.(0, 1)B.(0,5)C.[1,5)D.[1,5)∪(5,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),直線,分別交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線與直線的斜率之積的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記直線的交點(diǎn)為,試探究點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知直線 和橢圓,橢圓C的離心率為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為P,M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),求線段PM長(zhǎng)度的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知?jiǎng)訄A:,則圓心的軌跡是(   )
A.直線  B.圓 C.拋物線的一部分 D.橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓E:,點(diǎn),P是圓E上任意一點(diǎn).線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程;
(2)已知A,B,C是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,問(wèn)△ABC的面積是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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