Question

解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1).

Answer 1

當(dāng)a＞1時(shí)解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為(2，)；當(dāng)a=0時(shí)，解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為(，2).

【錯(cuò)解分析】含參分式不等式的解法。易對(duì)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)把握不準(zhǔn)，分類討論達(dá)不到不重不漏的目的。如果將不等式化為關(guān)于x的一元二次不等式后，忽視對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)的討論，肯定會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解。
【正解】原不等式可化為：＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解.
若≥2，即0≤a＜1時(shí)，原不等式無解；
若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1時(shí)原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞).
當(dāng)a＜1時(shí)，若a＜0，解集為(，2)；若0＜a＜1，解集為(2，)
綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為(2，)；當(dāng)a=0時(shí)，解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為(，2).
【點(diǎn)評(píng)】解不等式對(duì)學(xué)生的運(yùn)算化簡(jiǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化能力有較高的要求，隨著高考命題原則向能力立意的進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，對(duì)解不等式的考查將會(huì)更是熱點(diǎn)，在解不等式的過程中，要充分運(yùn)用自己的分析能力，把原不等式等價(jià)地轉(zhuǎn)化為易解的不等式，對(duì)于含字母的不等式，要能按照正確的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論。