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如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）若以為坐標原點，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經計算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）需證明平面，轉化為證明AD⊥AC,AD⊥PA.因為PA垂直平面ABCD，由題意可得AD⊥AC,AD⊥PA顯然成立，即可得結論.
（2）如圖建立空間直角坐標系，因為是平面的法向量，所以求出平面PAF的法向量，再根據兩平面的法向量的夾角的余弦值，即可得到平面與平面所成銳二面角的余弦值，
試題解析：. (1) 證明方法一：四邊形是平行四邊形，平面，又，，
平面.
方法二：證得是平面的一個法向量，平面.
(2)通過平面幾何圖形性質或者解線性方程組,計算得平面一個法向量為，
又平面法向量為，所以 
所求二面角的余弦值為.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，為正三角形，且平面平面．

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點.

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
 
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求證：DE⊥平面PAB.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2012·遼寧高考]已知正三棱錐P－ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐P­ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，下列結論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中錯誤的結論個數是(    )
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a,b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（   ）
A．若a∥α，α⊥β，則a∥βB．若a∥b，a⊥β，則b⊥β
C．若a∥α，b∥α，則a∥bD．若a⊥b，a∥α，則b⊥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四棱錐中，底面．底面為梯形，，∥,，．若點是線段上的動點，則滿足的點的個數是 ．

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