如圖，已知直線(xiàn)l:y=2x-4交拋物線(xiàn)y2=4x于A,B兩點(diǎn)，試在拋物線(xiàn)AOB這段曲線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大面積.

P（，1），△PAB的面積最大值為

解析試題分析：由解得A(4,4)、B（1，-2），知|AB|=3.設(shè)P（x0,y0）為拋物線(xiàn)AOB這段曲線(xiàn)上一點(diǎn)，d為P點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離，則,∵-2<y0<4,∴(y0-1)2-9<0.
∴d=［9-(y0-1)2］.從而當(dāng)y0=1時(shí)，max=,Smax=.
因此，點(diǎn)P在（，1）處時(shí)，△PAB的面積取得最大值，最大值為.
考點(diǎn)：直線(xiàn)和拋物線(xiàn)位置關(guān)系及點(diǎn)到直線(xiàn)距離
點(diǎn)評(píng)：P點(diǎn)還可用與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切確定

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)M（2，）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分）已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
求該雙曲線(xiàn)方程，并求出其離心率、漸近線(xiàn)方程，準(zhǔn)線(xiàn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分10分)
若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,3)且與拋物線(xiàn)y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線(xiàn)段中點(diǎn)的
橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

本小題滿(mǎn)分10分）
求適合下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程:
（1）過(guò)點(diǎn)(-3,2)；
（2）焦點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y-4=0上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線(xiàn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線(xiàn)AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線(xiàn)EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值? 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題15分)設(shè)拋物線(xiàn)和點(diǎn),.斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交不同的兩個(gè)點(diǎn).若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的方程,
(2) 拋物線(xiàn)上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓和拋物線(xiàn)在處有相同的切線(xiàn).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案