【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．
（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（II）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．

【答案】解：證明：由AB是圓的直徑得AC⊥BC，

由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC

∴BC⊥平面PAC，

又∴BC平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC

過A點(diǎn)作AD⊥PC于點(diǎn)D，則由（1）知AD⊥平面PBC，

連BD，取BD的中點(diǎn)E，連OE，則OE∥AD，

又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，

所以O(shè)E長(zhǎng)就是O到平面PBC的距離．

由中位線定理得


【解析】（1）證明AC⊥BC，PA⊥BC，然后證明BC⊥平面PAC，轉(zhuǎn)化證明平面PAC⊥平面PBC．（2）過A點(diǎn)作AD⊥PC于點(diǎn)D，連BD，取BD的中點(diǎn)E，連OE，說明OE長(zhǎng)就是O到平面PBC的距離，然后求解即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面與平面垂直的判定，需要了解一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，有.

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【題目】已知集合A={a|一次函數(shù)y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數(shù)}，集合B= ．
（1）求集合A，B；
（2）設(shè)集合 ，求函數(shù)f（x）=x﹣ 在A∩C上的值域．

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【題目】如圖，三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4 ，CD=4 ，∠ACB=45°，E，F(xiàn)分別為MN的中點(diǎn)．
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【題目】惠城某影院共有100個(gè)座位，票價(jià)不分等次．根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過10元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張票不能售出．為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是： ①為方便找零和算帳，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；
②影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為575元，票房收入必須高于成本支出．
用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）．
（Ⅰ）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；
（Ⅱ）試問在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？

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【題目】持續(xù)高溫使漳州市多地出現(xiàn)氣象干旱，城市用水緊張，為了宣傳節(jié)約用水，某人準(zhǔn)備在一片扇形區(qū)域（如圖3）上按照?qǐng)D4的方式放置一塊矩形ABCD區(qū)域宣傳節(jié)約用水，其中頂點(diǎn)B，C在半徑ON上，頂點(diǎn)A在半徑OM上，頂點(diǎn)D在 上，∠MON= ，ON=OM=10，m，設(shè)∠DON=θ，矩形ABCD的面積為S．
（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的長(zhǎng)‘
（Ⅱ）若此人布置1m2的宣傳區(qū)域需要花費(fèi)40元，試將S表示為θ的函數(shù)，并求布置此矩形宣傳欄最多要花費(fèi)多少元錢？（精確到0.01）
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414）

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（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，試問使△POA的面積等于2的點(diǎn)P共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

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