請考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

A．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知是圓的直徑，直線與圓相切于點,直線與弦垂直并相交于點，與弧相交于,連接,．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的長．

 

 

B．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求與相交所得弦的弦長．

 

 

C．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若的最小值為，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求不等式的解集．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 A．解：（Ⅰ）證明：∵直線與圓相切于點

　　　∴

　　又∵，是圓的直徑

　　　∴     ∴∽

　　　∴  即

　　又∵   ∴．                 ——5分

（Ⅱ）在中，，，∴

由∽，得，即

　　∵

　　∴      ∴．               ——10分

B．解：曲線的直角坐標方程為                ——3分    

曲線的直角坐標方程為          ——6分

曲線的圓心到直線的距離

∴弦長等于．                            ——10分

C．解：（Ⅰ）

解，得                                               ——4分

（Ⅱ）由或或∴解集為  ——10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（-∞，
1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段CD的長為
4
3
4
3
．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，
π
3
）的直角坐標是
(1，
3
)
(1，
3
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）請考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號．
A．選修4-1（幾何證明選講）已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切與點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求證：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．選修4-4（坐標系與參數(shù)方程）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦長．
C．選修4-5（不等式選講）（Ⅰ）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長春一模）請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為
BD
中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F，連接CE．
（1）求證：AG•EF=CE•GD；
（2）求證：
GF
AG
=
EF2
CE2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省部分重點中學高三（上）起點數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（選做題）請考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號．
A．選修4-1（幾何證明選講）已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切與點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求證：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．選修4-4（坐標系與參數(shù)方程）求直線（t為參數(shù)）被曲線所截的弦長．
C．選修4-5（不等式選講）（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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