（本題滿分14分）
已知函數(shù)且存在使
（I）證明：是R上的單調增函數(shù)；
（II）設其中　
證明：
（III）證明：


（I）∵是R上的單調增函數(shù).
（II）∵, 即.又是增函數(shù), ∴.
即.又,
綜上, .用數(shù)學歸納法證明如下:
(1)當n=1時,上面已證明成立.
(2)假設當n=k(k≥1)時有.
當n=k+1時,由是單調增函數(shù),有,
∴
由(1)(2)知對一切n=1,2,…,都有.
（III）
.
由(Ⅱ)知
∴

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)已知
⑴求的值；      ⑵判斷的奇偶性。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)為定義域上單調函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．
（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當，且時，求的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，且
（1）求函數(shù)的解析式
（2）利用定義證明在（－1，1）上是增函數(shù)
（3）求滿足的的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)的最小值；
（2）當時，試判斷函數(shù)的單調性，并證明。

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（12分）利用單調函數(shù)的定義證明：函數(shù)上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）已知的反函數(shù)為．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上單增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若關于的方程在內有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式

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