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在數列中{an}，它的前n項和Sn=1-nan（n∈N+），則數列{an}的通項公式為    ．
【答案】分析：由Sn=1-nan（n∈N+），推導出，．由此利用累乘法能求出數列{an}的通項公式．
解答：解：∵Sn=1-nan（n∈N+），
∴Sn-1=1-（n-1）an-1，
兩式相減，得an=-nan+（n-1）an-1，
∴，
由Sn=1-nan（n∈N+），得a1=1-a1，解得．
∴an=
=
=．
故答案為：．
點評：本題考查數列的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意遞推公式和累乘法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和為Sn，且滿足等式an+2Sn=3．
（1）能否在數列中找到按原來順序成等差數列的任意三項，說明理由；
（2）能否從數列中依次抽取一個無限多項的等比數列，且使它的所有項和S滿足
9
160
＜S＜
1
13
，如果這樣的數列存在，這樣的等比數列有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知數列{bn}，若存在正整數T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數列{bn}為周期數列，T是它的一個周期．例如：
數列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數列；
數列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數列；
數列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數列…
（1）對于數列②，它的一個通項公式可以是an =
a   n為正奇數
b    n為正偶數
，試再寫出該數列的一個通項公式；
（2）求數列③的前n項和Sn；
（3）在數列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一個形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該數列的一個通項公式bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列中{an}，它的前n項和Sn=1-nan（n∈N+），則數列{an}的通項公式為
1
n(n+1)
1
n(n+1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知函數f(x)=(0＜x＜1)的反函數為f-1(x)，設它在點(n,f-1(n))(n∈N*)處

的切線在Y軸上的截距為bn，數列{an}滿足：a1=2，an+1=f-1(an)(n∈N*)．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)在數列{}中，僅當n=5時，取最小值，求A的取值范圍；

(3)令函數g(x)=f-1(x)(1+x)2，數列{cn}滿足：c1=，cn+1=g(cn)(n∈N*)，求證：對于一切

n≥2的正整數，都滿足：1＜＜2．

(文)已知函數f(x)：(0＜x＜1)的反函數為f-1(x)，數列{an}滿足：a1=2，an+1=f-1(an) (n∈N*)．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設函數g(x)=f-1(x)(1+x)2在點(n，g(n))(n∈N*)處的切線在Y軸上的截距為bn，求數列{bn}的通項公式；

(3)在數列{bn+}中，僅當n=5時，bn+取最大值，求λ的取值范圍．

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