如圖是一個具有n行n列的數(shù)表，第一行是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，第一列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．設(shè)aij表示第i行第j列的數(shù)．

(1)求a22，a32及an2的表達(dá)式；

(2)第二行能否構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出q，d滿足的條件；若不能，請說明理由．

(3)請根據(jù)這張數(shù)表提出一個與問題(2)相類似的問題，并加以研究和解決(根據(jù)所提問題的難度及解答情況評分)．

答案：
解析：

　　

　　(Ⅱ)若{a2n}成等比數(shù)列，則a21，a22，a23成等比數(shù)列，

　　

　　(Ⅲ)(以下根據(jù)提出問題的難易及解答情況給分)

　　問題①：第2行能否成等差數(shù)列？

　　研究：若{a2n}成等差數(shù)列，則a21，a22，a23成等差數(shù)列，

　　解得，q＝1，此時，，

　　

　　問題②：第2列能否成等差數(shù)列？研究略．

　　問題③：第2列能否成等比數(shù)列？

　　問題④：第3行能否成等差數(shù)列？


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A1，A2，…，Am為集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個條件：
①A1∪A2∪…∪Am=A；
②對任意的{x，y}⊆A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質(zhì)P．
如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl=
1(k∈Al)
0(k∉Al)
．
a11 a12 … a1m
a21 a22 … a2m
… … … …
an1 an2 … anm
（Ⅰ）當(dāng)n=4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請畫出所對應(yīng)的表格，如果不是請說明理由；
集合組1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
集合組2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}．
（Ⅱ）當(dāng)n=7時，若集合組A1，A2，A3具有性質(zhì)P，請先畫出所對應(yīng)的7行3列的一個數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）當(dāng)n=100時，集合組A1，A2，…，At是具有性質(zhì)P且所含集合個數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題

若A1，A2，…，Am為集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個條件：
①A1∪A2∪…∪Am=A；
②對任意的{x，y}⊆A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質(zhì)P．
如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl=n=7．
a11a12…a1m
a21a22…a2m
…………
an1an2…anm
（Ⅰ）當(dāng)n=4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請畫出所對應(yīng)的表格，如果不是請說明理由；
集合組1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
集合組2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}．
（Ⅱ）當(dāng)n=7時，若集合組A1，A2，A3具有性質(zhì)P，請先畫出所對應(yīng)的7行3列的一個數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）當(dāng)n=100時，集合組A1，A2，…，At是具有性質(zhì)P且所含集合個數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學(xué)試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

若A1，A2，…，Am為集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個條件：
①A1∪A2∪…∪Am=A；
②對任意的{x，y}⊆A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質(zhì)P．
如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl=n=7．
a11a12…a1m
a21a22…a2m
…………
an1an2…anm
（Ⅰ）當(dāng)n=4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請畫出所對應(yīng)的表格，如果不是請說明理由；
集合組1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
集合組2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}．
（Ⅱ）當(dāng)n=7時，若集合組A1，A2，A3具有性質(zhì)P，請先畫出所對應(yīng)的7行3列的一個數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）當(dāng)n=100時，集合組A1，A2，…，At是具有性質(zhì)P且所含集合個數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若A1，A2，…，Am為集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個條件：
①A1∪A2∪…∪Am=A；
②對任意的{x，y}⊆A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質(zhì)P．
如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl=n=7．
a11a12…a1m
a21a22…a2m
…………
an1an2…anm
（Ⅰ）當(dāng)n=4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請畫出所對應(yīng)的表格，如果不是請說明理由；
集合組1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；
集合組2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}．
（Ⅱ）當(dāng)n=7時，若集合組A1，A2，A3具有性質(zhì)P，請先畫出所對應(yīng)的7行3列的一個數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）當(dāng)n=100時，集合組A1，A2，…，At是具有性質(zhì)P且所含集合個數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個數(shù)）

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