【題目】已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得等式對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均成立,則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù),有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.

(1)若,判斷是否為“可平衡”函數(shù),并說明理由;

(2)若且,均為的“可平衡”數(shù)對,當(dāng)時,方程有兩個不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）是“可平衡”函數(shù),理由見解析；（2）

【解析】

（1）由“可平衡”函數(shù)可得,整理可得,即可求解；

（2）分別將“可平衡”數(shù)對代入可得,,則,則可轉(zhuǎn)化為有兩個解,進(jìn)而求解即可

（1）假設(shè)是“可平衡”函數(shù),則由題意應(yīng)有:

,

所以,

即,

則,所以,

所以存在,使得等式對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均成立,

所以是“可平衡”函數(shù)

（2）由題,,

所以；

又,

所以,

所以,

所以有兩個解,

因?yàn)?/span>,單調(diào)遞減,

故不存在兩個解,

故的解集為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角，，，，分別是的中點(diǎn)，將沿直線翻折至，形成四棱錐.則在翻折過程中，①；②；③；④平面平面.不可能成立的結(jié)論是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一半徑為4.8米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面2.4米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時，則（ ）

A.點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10秒

B.在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有20秒的時間，點(diǎn)距離水面的高度不低于4.8米

C.點(diǎn)距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為

D.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動50秒時，點(diǎn)在水面下方，距離水面1.2米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個焦點(diǎn)的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)，離心率為，過作兩條互相垂直的弦，設(shè)中點(diǎn)分別為．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)證明：直線必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）短軸的兩個頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線，都經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，且.求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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