【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2a|+|x+ |
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>4的解集;
(2)若不等式f(x)≥m2﹣m+2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x及a恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)>4為|x﹣2|+|x+1|>4.
x<﹣1時(shí),不等式可化為﹣(x﹣2)﹣(x+1)>4,解得x<﹣ ,∴x<﹣ ;
﹣1≤x≤2時(shí),不等式可化為﹣(x﹣2)+(x+1)>4,不成立;
x>2時(shí),不等式可化為(x﹣2)+(x+1)>4,解得x> ,∴x> ;
綜上所述,不等式的解集為{x|x<﹣ 或x> }
(2)解:f(x)=|x﹣2a|+|x+ |≥|2a+ |=|2a|+| | ,
不等式f(x)≥m2﹣m+2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x及a恒成立,∴2 m2﹣m+2 ,
∴0≤m≤1.
【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),分類討論,求不等式f(x)>4的解集;(2)f(x)=|x﹣2a|+|x+ |≥|2a+ |=|2a|+| | ,利用不等式f(x)≥m2﹣m+2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x及a恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法,掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“精確扶貧”號(hào)召,某企業(yè)計(jì)劃每年用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為1500元/箱和3000元/箱的A、B兩種藥品捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)某醫(yī)院,其中A藥品至少100箱,B藥品箱數(shù)不少于A藥品箱數(shù).則該企業(yè)捐獻(xiàn)給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)最多可為( )
A.200
B.350
C.400
D.500
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:(x-2)(x+m)≤0,q:x2+(1-m)x-m≤0.
(1)若m=3,命題“p∧q”為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把半橢圓(x≥0)與圓。x﹣c)2+y2=a2(x<0)合成的曲線稱作“曲圓”,其中F(c,0)為半橢圓的右焦點(diǎn).如圖,A1,A2,B1,B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn),已知∠B1FB2=,扇形FB1A1B2的面積為.
(1)求a,c的值;
(2)過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P,Q兩點(diǎn),試將△A1PQ的周長(zhǎng)L表示為θ的函數(shù);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí),試探究△A1PQ的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)求出面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是
A. 至少有一個(gè)白球;都是白球 B. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球
C. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)=atanx+bx3+cx(a、b、c∈R),選取a、b、c的一組值計(jì)算f(1)、f(﹣1),所得出的正確結(jié)果可能是( )
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最小值為60°;
其中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))
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