Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑．

（1）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）；

（2）若圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，四面體的外接球?yàn)榍?/span>，求兩點(diǎn)在球上的球面距離．

Answer 1

【答案】（1）異面直線與所成的角為；（2）．

【解析】

（1）由題設(shè)條件，以O為原點(diǎn)，分別以OB，OO1為y，z軸的正向，并以AB的垂直平分線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出與的坐標(biāo)，用公式求出線線角的余弦即得．

（2）由題意找到球心并求得R與∠AGB，即可求出A,B兩點(diǎn)在球G上的球面距離．

（1）以O為原點(diǎn)，分別以OB，OO1為y，z軸的正向，并以AB的垂直平分線為x軸，

建立空間直角坐標(biāo)系．

由題意圓柱的體積為=4，解得AA1＝3．

易得各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，﹣2，0），，A1（0，﹣2，3），B（0，2，0）．

得，，

設(shè)與的夾角為θ，異面直線A1B與AP所成的角為α，

則，得，

即異面直線A1B與AP所成角的大小為arccos．

（2）由題意得AA1＝2，OB=1，四面體的外接球球心在A1B的中點(diǎn)，所以R=,此時(shí)=，所以兩點(diǎn)在球上的球面距離為.