Question

（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為

．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與直線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

 

Answer 1

（1）點在直線上；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先利用點的極坐標和直角坐標的互化公式，把極坐標系下的點（4，）化為直角坐標，再在直角坐標系下判斷點P與直線l的位置關(guān)系；

（2）根據(jù)曲線C的參數(shù)方程，設(shè)點Q的坐標為，再利用點到直線的距離公式求出點Q到直線l的距離，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得d的最小值．

試題解析：（1）把極坐標系下的點化為直角坐標得，

滿足方程，點在直線上. 2分

（2）解法一、因為點是曲線上的點，故可設(shè)點的坐標為， 所以點到直線的距離

5分

所以當時，取得最小值 7分

解法二、曲線的普通方程為：， 1分

平移直線到使之與曲線相切，設(shè)，

由 得：，即： 2分

由，解得：， 5分

曲線上的點到距離的最小值. 7分

考點：1.點的極坐標和直角坐標的互化；2. 點到直線的距離公式；3. 參數(shù)方程化成普通方程．