【題目】已知橢圓：的離心率為.點在橢圓上，點，，的面積為，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于，兩點，直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：的面積是定值，并求此定值.

【答案】（1）（2）證明見解析；定值為

【解析】

（1）根據(jù)點在橢圓上，點，，的面積為，得到求解.

（2）分直線的斜率不存在時，設直線：（且），直接求得M，N的坐標求解.當直線的斜率存在時，設點，，直線：，與聯(lián)立，得到m，k的關系，再利用弦長公式求得，以及原點到直線的距離，代入求解.

（1）由已知得，∴，

又，∴，∴橢圓：.

（2）當直線的斜率不存在時，設直線：（且），代入，得，

則，∴，則，

當直線的斜率存在時，設點，，直線：，代入，

得，∴，

，，，

∴，滿足，

，

又原點到直線的距離，

∴，為定值.

綜上，的面積為定值，定值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y（單位：cm）的情況如下表：

M

900

700

300

100

y

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2019年12月份AQI指數(shù)M的頻數(shù)分布表如下：

M

頻數(shù)

3

6

12

6

3

（1）設，若x與y之間具有線性關系，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程；

（2）王先生在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)的相關關系如下表：

M

日均收入（元）

-2000

-1000

2000

6000

8000

估計王先生的洗車店2019年12月份每天的平均收入．

附參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結束后，發(fā)現(xiàn)同學們在背誦內容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學進行調查，將調查結果進行整理后制成下表：

考試分數(shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分數(shù)線應定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．

(Ⅰ)當b＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)當a＝－1，b＝0時，證明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，底面，，，，是的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標系中的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的內接等邊三角形的面積為（其中為坐標原點）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點兩點在拋物線上，是以點為直角頂點的直角三角形．

①求證：直線恒過定點；

②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標系中，曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線C2是以為圓心的圓，曲線C1、C2都過極點O．

（1）分別寫出半圓C1，C2的極坐標方程；

（2）直線l：與曲線C1，C2分別交于M、N兩點（異于極點O），P為C2上的動點，求△PMN面積的最大值．

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