Question

設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線y=xe^-x和直線y=x+2上的動(dòng)點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)曲線y=xe^-x進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分析知道，過點(diǎn)P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點(diǎn)P，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵點(diǎn)P是曲線y=xe^-x上的任意一點(diǎn)，和直線y=x+2上的動(dòng)點(diǎn)Q，求P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，如圖，就是求出曲線y=xe^-x上與直線y=x+2平行的切線與直線y=x+2之間的距離．
由y′=（1-x）e^-x 令y′=（1-x）e^-x =1，解得x=0，
當(dāng)x=0，y=0時(shí)，點(diǎn)P（0，0），
P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值即為點(diǎn)P（0，0）到直線y=x+2的距離d_min==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，利用了導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，這是高考�？嫉闹�識(shí)點(diǎn)，此題是一道基礎(chǔ)題．