Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-2是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調遞增．
則正確命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：根據(jù)導函數(shù)圖象可判定導函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調性，得到極值點，以及根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知在某點處的導數(shù)即為在該點處的切線斜率．

解答：解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知當x∈（-∞，-2）時，f'（x）＜0，在x∈（-2，+∞）時，f'（x）≥0
則函數(shù)y=f（x）在（-∞，-2）上單調遞減，在（-2，+∞）上單調遞增，
故y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調遞增正確，即④正確
而在x=-2處左側單調遞減，右側單調遞增，則-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確
∵函數(shù)y=f（x）在（-∞，-2）上單調遞減，在（-2，+∞）上單調遞增
∴當x=-2處函數(shù)取最小值，1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，故②不正確；
∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導數(shù)大于0
∴y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故③不正確
故答案為：①④

點評：本題主要考查了導函數(shù)圖象與函數(shù)的性質的關系，以及函數(shù)的單調性、極值、和切線的斜率等有關知識，屬于基礎題．