【題目】對(duì)于空間中的三條直線，有以下四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④兩直線相交，第三條平行于其中一條與另一條相交.其中使這三條直線共面的充分條件有______（填正確結(jié)論的序號(hào)）.

【答案】④

【解析】

借助正方體模型進(jìn)行判斷.：①三條直線兩兩相交共點(diǎn)時(shí)不一定共面；②三條直線兩兩平行可構(gòu)成三個(gè)平面；③三條直線共點(diǎn)不一定共面；④滿足平面公理的推論

①中三條直線兩兩相交共點(diǎn)時(shí)，三直線不一定共面，如圖中相交共點(diǎn)時(shí)，三直線不共面，排除；

②中三條直線兩兩平行，可能構(gòu)成三個(gè)平面，如圖中兩兩平行時(shí)，構(gòu)成三個(gè)平面 平面 ,平面,排除；

③中三條直線共點(diǎn)，三直線不一定共面，如圖中相交共點(diǎn)時(shí)，三直線不共面，排除；

④中已知直線，且 ,求證：直線 共面

證明如下：

由平面公理推論知確定平面，

所以確定平面，

又 ，， 所以與 相交

又 故正確

故答案為：④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)定點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，問(wèn)在曲線上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求正整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.過(guò)去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

A地：中位數(shù)為2，極差為5； B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；

C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.

則以上四地中，一定符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是_______(填A、B、C、D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，試問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了調(diào)查小區(qū)成年居民對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度（滿分按100計(jì)），隨機(jī)對(duì)20名六十歲以上的老人和20名十八歲以上六十歲以下的中青年進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1：六十歲以上的老人對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度

人數(shù)

1

5

6

5

3

表2：十八歲以上六十歲以下的中青年人對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度

人數(shù)

2

4

8

4

2

表3：

滿意度小于80

滿意度不小于80

合計(jì)

六十歲以上老人人數(shù)

十八歲以上六十歲以下的中青年人人數(shù)

合計(jì)

（1）若該小區(qū)共有中青年人500人，試估計(jì)其中滿意度不少于80的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“小區(qū)成年居民對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度與年齡有關(guān)”？

（3）從表3的六十歲以上的老人“滿意度小于80”和“滿意度不小于80”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)闹腥稳?/span>3人，求至少有兩人滿意小于80的概率.

附：，其中.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；

（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點(diǎn)為，求所有滿足的整數(shù)k的和．

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