【題目】三角形的三邊長均為整數(shù)，且最長的邊為11，則這樣的三角形的個數(shù)有____個．
【答案】36
【解析】分類討論：
(1)當其中的一條邊的長度為1時，
因為111=10，11+1=12，
所以另一條邊的長度是11.
(2)當其中的一條邊的長度為2時，
因為112=9，11+2=13，
所以另一條邊的長度是10、11.
(3)當其中的一條邊的長度為3時，
因為113=8，11+3=14，
所以另一條邊的長度是9、10、11.
(4)當其中的一條邊的長度為4時，
因為114=7，11+4=15，
所以另一條邊的長度是8、9、10、11.
(5)當其中的一條邊的長度為5時，
因為115=6，11+5=16，
所以另一條邊的長度是7、8、9、10、11.
(6)當其中的一條邊的長度為6時，
因為116=5，11+6=17，
所以另一條邊的長度是6、7、8、9、10、11.
(7)當其中的一條邊的長度為7時，
因為117=4，11+7=18，
所以另一條邊的長度是5、6、7、8、9、10、11.
(8)當其中的一條邊的長度為8時，
因為118=3，11+8=19，
所以另一條邊的長度是4、5、6、7、8、9、10、11.
(9)當其中的一條邊的長度為9時，
因為119=2，11+9=20，
所以另一條邊的長度是3、4、5、6、7、8、9、10、11.
(10)當其中的一條邊的長度為10時，
因為1110=1，11+10=21，
所以另一條邊的長度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.
(11)當其中的一條邊的長度為11時，
因為1111=0，11+11=22，
所以另一條邊的長度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.
所以三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有：
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36(個)
則三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有36個；
故答案為：36.
應用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高三(1)班每周都會選出兩位“進步之星”，期中考試之后一周“進步之星”人選揭曉之前，小馬說：“兩個人選應該是在小趙、小宋和小譚三人之中產生”，小趙說：“一定沒有我，肯定有小宋”，小宋說：“小馬、小譚二人中有且僅有一人是進步之星”，小譚說：“小趙說的對”. 已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則“進步之星”是（ ）
A. 小趙、小譚 B. 小馬、小宋 C. 小馬、小譚 D. 小趙、小宋
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題p:x∈R,x2x+10.命題q:若a2<b2,則a<b,下列命題為真命題的是
A. p∧q B. ￢p∧￢q C. ￢p∧q D. p∧￢q
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，1]時f（x）=1+log2x．若對任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），則f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】集合A={（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x=（x1 ， y1），y=（x2 ， y2），定義集合A中元素間的運算x*y，稱為“*”運算，此運算滿足以下運算規(guī)律：
①任意x，y∈A有x*y=y*x
②任意x，y，z∈A有（x+y）*z=x*z+y*z（其中x+y=（x1+x2 ， y1+y2））
③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y=a（x*y）
④任意x∈A有x*x≥0，且x*x=0成立的充分必要條件是x=（0，0）為向量，如果x=（x1 ， y1），y=（x2 ， y2），那么下列運算屬于“*”正確運算的是（ ）
A.x*y=x1y1+2x2y2
B.x*y=x1y1﹣x2y2
C.x*y=x1y1+x2y2+1
D.x*y=2x1x2+y1y2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級有2個文科班,3個理科班,現(xiàn)每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進行檢查,若沒辦只安排一人檢查,且文科班學生不檢查文科班,理科班學生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是( )
A. 24 B. 48 C. 72 D. 144
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