已知長方體ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直線BD與平面AA′B′B所成角為30°，E為A′B′的中點．
（1）求異面直線AC與BE所成的角；
（2）求A點到平面BDE的距離．
（1）如圖，取C′D′在中點O，連接EO，OC，AC，
∵E為A′B′的中點，
∴四邊形EOCB是平行四邊形
∴EB∥OC
∴∠OCA（或其補角）為異面直線AC與BE所成的角
∵DA⊥平面AA′B′B，直線BD與平面AA′B′B所成角為30°，
∴∠DBA=30°
∵AB=2，∴AD=
2
3
3
，DB=
4
3
3

△AOC中，OC=
2
，AC=
4
3
3
，AO=
3

∴cos∠OCA=
(
4
3
3
)2+2-3
2•
4
3
3
•
2
=
13
6
48

∴∠COA=arccos
13
6
48
；
（2）設A點到平面BDE的距離為h，則
在△BDE中，BE=
2
，DB=
4
3
3
，DE=
10
3

∴DB2=BE2+DE2
∴S△BDE=
1
2
×
2
×
10
3
=
60
6

∵S△AEB=
1
2
×2×1=1，VA-BDE=VD-ABE
∴
1
3
×
60
6
×h=
1
3
×1×
2
3
3

∴h=
2
5
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線，，相交于，，，．
求證：平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的                                                     （     ）
A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=
3
，則點P到△ABC的斜邊AB的距離是（　　）
A．
3
B．
2
2
C．
3
2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知E、F分別為棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中點，則A1到EF的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=1，PB=PC=
2
，則點P到平面ABC的距離為（　�。�
A．
2
2
B．
2
C．
6
6
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求點A到平面OBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正四面體的四個頂點都在表面積為36π的一個球面上，則這個正四面體的高等于______．

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