【題目】如圖，在正三棱柱中，AB＝2，由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點C1的最短路線與棱的交點記為M，求：

（Ⅰ）三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長.

（Ⅱ）該最短路線的長及的值.

（Ⅲ）平面與平面ABC所成二面角（銳二面角）

【答案】⑴；⑵,；⑶45°

【解析】

（Ⅰ）利用側(cè)面展開法即可求出對角線長；

（Ⅱ）利用側(cè)面展開法進行求解即可，求出DC1和的值即可；

（Ⅲ）連接DB，C1B，可證∠C1BC就是平面C1MB與平面ABC所成二面角的平面角，在三角形C1BC中求出此角的大小．

（Ⅰ）正三棱柱的側(cè)面展開圖是長為6， 寬為2的矩形，

其對角線長為

（Ⅱ）如圖，將側(cè)面繞棱AA1, , 旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面在同一平面上，點B運動到點D的位置，連接DC1交AA1于M，則DC1就是由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線，其長為

,

故；

（Ⅲ）連接DB，C1B，則DB就是平面C1MB與平面ABC的交線，

在△DCB中，

,

,又平面

由三垂線定理得，

就是平面C1MB與平面ABC所成二面角的平面角（銳角），

∵側(cè)面是正方形，，

故平面C1MB與平面ABC所成的二面角（銳角）為45°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點.

(1)求圓的方程；

(2)設(shè)直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點，AP=PB， = =2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）

A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當(dāng)n∈N*時，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ；
（Ⅲ） ≤xn≤ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，c= a．（13分）
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案