已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,左頂點(diǎn),離心率,為右焦點(diǎn),過焦點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)的面積時,求直線PQ的方程;
(3)求的范圍.

(1);(2);(3)(2,6)

解析試題分析:(1)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)題意可a,利用離心率求得c,則b可求得,橢圓的方程可得.
(2)設(shè)出直線PQ的方程,與橢圓方程聯(lián)立,設(shè)出P,Q的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出,則利用弦長公式可表示出|PQ|,進(jìn)而可表示出的面積方程可得.
(3)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,建立函數(shù)關(guān)系式,利用橢圓的范圍找到定義域,利用二次函數(shù)即可求范圍.
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為 (a>b>0) ,由已知
                            2分
∴ 橢圓方程為.                         4分
(2)解法一: 橢圓右焦點(diǎn). 設(shè)直線方程為∈R).  5分
   得.①              6分
顯然,方程①的.設(shè),則有.                            8分
的面積==
解得:
∴直線PQ 方程為,即.       10分
解法二: 
.                        6分
點(diǎn)A到直線PQ的距離                   8分
的面積= 解得
∴直線PQ 方程為,即.       10分
解法三: 橢圓右焦點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在時,,不合題意.   5分
當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線方程為,           
 得.  ①        6分
顯然,方程①的
設(shè),則.         7分

=.                    8分
點(diǎn)A到直線PQ的距離                   9分
的面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線C:的離心率為,左頂點(diǎn)為(-1,0)。
(1)求雙曲線方程;
(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段AB的中點(diǎn)在圓上,求m的值和線段AB的長。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.
(1)試求動點(diǎn)P的軌跡方程C.
(2)設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|=時,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,直線與圓相切,且交橢圓兩點(diǎn),c是橢圓的半焦距, 
(1)求m的值;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動點(diǎn),直線與直線分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度的最小值 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2x=- (p>2).若拋物線Cy2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l2交于點(diǎn)N,試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓=1(ab>0)的上,下兩個頂點(diǎn)為AB,直線ly=-2,點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn),連接AP并延長交直線l于點(diǎn)N,連接PB并延長交直線l于點(diǎn)M,設(shè)AP所在的直線的斜率為k1,BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為,且過點(diǎn)A(0,1).

(1)求k1·k2的值;
(2)求MN的最小值;
(3)隨著點(diǎn)P的變化,以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn);如不過定點(diǎn),請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)G在橢圓C上,且,的面積為3.
(1)求橢圓C的方程:
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A,B,過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N(不同于點(diǎn)A,B),探索直線AM,BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上,若能,求出這條定直線的方程;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=2.E,F(xiàn),G,H分別是矩形四條邊的中點(diǎn),分別以HF,EG所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知=λ=λ,其中0<λ<1.

(1)求證:直線ER與GR′的交點(diǎn)M在橢圓Γ:+y2=1上;
(2)若點(diǎn)N是直線l:y=x+2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點(diǎn),直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點(diǎn)分別為P、Q和S、T.是否存在點(diǎn)N,使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP+kOQ+kOS+kOT=0?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,拋物線Ey2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線lx軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)MN.
 
(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

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