Question

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A(yíng),B的一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).

（1）求該圓錐的側(cè)面積S；
（2）求證：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱錐A-PBC中，求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

Answer 1

（1）;（2）參考解析；（3）

試題分析：由圓錐的正視圖可知，圓錐的底面直徑為2，高為2，（1）所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，由圓錐的側(cè)面積公式.本小題的關(guān)鍵是應(yīng)用根據(jù)三視圖得到圓錐的半徑以及圓錐的高，從而運(yùn)用圓錐的側(cè)面積公式.
（2）欲證平面PAC平面POD.由判定定理可知，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直.通過(guò)觀(guān)察確定直線(xiàn)AC垂直平面PDO.由已知即可得到結(jié)論.
（3）點(diǎn)A到平面PCB的距離，，利用，分別計(jì)算出.即可得到點(diǎn)A到平面PCB的距離.
試題解析：（1）由正（主）視圖可知圓錐的高，圓的直徑為，故半徑．∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，
∴圓錐的側(cè)面積．
（2）證明：連接，∵，為的中點(diǎn)，
∴．∵，，∴．又，
∴．又，平面平面
（3），又,利用等體積法可求出距離，