已知定點(diǎn)A(－2，－4)，過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點(diǎn)，且|BC|＝210．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(Ⅰ) y2＝2x．  (Ⅱ)   見(jiàn)解析
(Ⅰ)直線l方程為y＝x－2，將其代入y2＝2px，并整理，得
x2－2(2＋p)x＋4＝0…①，∵p＞0，∴△＝4(2＋p)2－16＞0，
設(shè)B(x1,y1)、C(x2,y2)，∴x1＋x2＝4＋2p，x1·x2＝4，∵|BC|＝210，而|BC|＝1＋k2|x1－x2|，
∴22p2＋4p＝210，解得p＝1，∴拋物線方程y2＝2x．
(Ⅱ)假設(shè)在拋物線y2＝2x上存在點(diǎn)D(x3,y3)，使得|DB|＝|DC|成立，
記線段BC中點(diǎn)為E(x0,y0)，則|DB|＝|DC| DE⊥BC kDE＝－1k1＝－1，
當(dāng)p＝1時(shí)，①式成為x2－6x＋4＝0，∴x0＝x1＋x22＝3，y0＝x0－2＝1，
∴點(diǎn)D(x3,y3)應(yīng)滿足   y23＝2x3y3－1x3－3＝－1，解得  x3＝2y3＝2或  x3＝8y3＝－4．
∴存在點(diǎn)D(2，2)或(8，－4)，使得|DB|＝|DC|成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.
（Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若. 求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過(guò)F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M,垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．
（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；（2）已知、，
試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)
（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？
若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)設(shè)直線與橢圓相切。 （I）試將用表示出來(lái)； （Ⅱ）若經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口O，一艘機(jī)艇以40km/h的速度從O港出發(fā)，先沿東偏北的某個(gè)方向直線前進(jìn)到達(dá)A處，然后改向正北方向航行，總共航行30分鐘因機(jī)器出現(xiàn)故障而停在湖里的P處，由于營(yíng)救人員不知該機(jī)艇的最初航向及何時(shí)改變的航向，故無(wú)法確定機(jī)艇停泊的準(zhǔn)確位置，試劃定一個(gè)最佳的弓形營(yíng)救區(qū)域（用圖形表示），并說(shuō)明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。設(shè)與x軸正方向的夾角分別為α、β、γ，若。
（I）求點(diǎn)P的軌跡G的方程；
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)C（0，-1）的直線與軌跡G交于不同兩點(diǎn)M、N。問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)，使△MNE為正三角形。若存在求出值；若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，，分別是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且OM與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若G為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)任一點(diǎn)，求∠取值范圍；
（3）過(guò)且與OM垂直的直線交橢圓于P、Q．
求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且開(kāi)口向右，點(diǎn)A，B，C在拋物線上，△ABC的重心F為拋物線的焦點(diǎn)，直線AB的方程為。
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為某定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線l與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，試推斷是否存在定點(diǎn)M，使得以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是___________

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