Question

當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=

2m2-3m-2

m2-25

+（m²+3m-10）i；
（1）是實數(shù)；
（2）是虛數(shù)；
（3）是純虛數(shù)．

Answer 1

分析：（1）復(fù)數(shù)是實數(shù)，則虛部為零，求得m的實數(shù)值；
（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零，可求得m的實數(shù)值；
（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實部為零，虛部不為零，即可求得m的實數(shù)值．

解答：解：（1）z為實數(shù)，則虛部m²+3m-10=0，即

m2+3m-10=0 m2-25≠0

，
解得m=2，∴m=2時，z為實數(shù)．
（2）z為虛數(shù)，則虛部m²+3m-10≠0，即

m2+3m-10≠0 m2-25≠0

，
解得m≠2且m≠±5．當(dāng)m≠2且m≠±5時，z為虛數(shù)．

2m2-3m-2=0 m2+3m-10≠0 m2-25≠0

，
解得m=-

1

2

，∴當(dāng)m=-

1

2

時，z為純虛數(shù)．

點評：本題的考點是復(fù)數(shù)的基本概念，主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法．關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)是實數(shù)，則虛部為零；復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零；復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實部為零，虛部不為零．