Question

【題目】已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)，，連接并延長(zhǎng)，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)，利用求得點(diǎn)的軌跡的方程；（2）由，分別為，，的中點(diǎn)，故，故與同底等高，故，，對(duì)斜率分類討論，聯(lián)立方程巧用維達(dá)表示面積即可.

試題解析：

（1）設(shè)，∵，，∴，，

又，∴，∴，

∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.

（2）由，分別為，，的中點(diǎn)，故，

故與同底等高，故，，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，設(shè)，，

顯然直線不與軸重合，即；

聯(lián)立，解得，

，故，

故 ，

點(diǎn)到直線的距離，

，令，

故 ，

故的最大值為.