Question

【題目】為選拔選手參加“中國詩詞大會”，某中學(xué)舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計.按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的2名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖及題意可得樣本容量與、的值；（2）抽取的2名學(xué)生中得分在的人數(shù)X可能取值0，1，2，求出相應(yīng)的概率值，即可得到隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（1）由題意可知，樣本容量，

；

（2）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人， 分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，

抽取的2名學(xué)生中得分在的人數(shù)X可能取值0，1，2，

則， ， ，

則的分布列為

所以．