【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)分別求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)在曲線上,且到直線的距離為1,求滿足這樣條件的點(diǎn)的個數(shù).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)3個.
【解析】
試題分析:(1)由曲線的極坐標(biāo)方程為,兩邊分別乘以,再根據(jù),即可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)t可得直角坐標(biāo)系中的直線方程.
(2)由圓心(2,0)到直線 的距離為1.所以恰為圓半徑的,所以圓上共有3個點(diǎn)到直線的距離為1.
(1)由得,故曲線的直角坐標(biāo)方程為:,即
;由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得,
即. 4分
(2)因為圓心到到直線的距離為,恰為圓半徑的,所以圓上共有3個點(diǎn)到直線的距離為1. 7分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓過右焦點(diǎn)的弦為、過原點(diǎn)的弦為,若,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求證:
(2)若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中共有8個乒乓球,其中有5個白球,3個紅球,這些乒乓球除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)取出一球,如果取出紅球,則把它放回袋中;如果取出白球,則該白球不再放回,并且另補(bǔ)一個紅球放入袋中,重復(fù)上述過程次后,袋中紅球的個數(shù)記為.
(I)求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國,中國自古便有十天干與十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,…,以此類推.已知2018年為戊戌年,那么到改革開放一百年,即2078年為__________年.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一型號零件.記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm),相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定:若,則該零件為優(yōu)等品;若,則該零件為中等品;其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件,經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù):
尺寸 | ||||||
甲零件頻數(shù) | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙零件頻數(shù) | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
(Ⅰ)設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為:優(yōu)等品3元,中等品1元,次品虧本1元.若將頻率視為概率,試根據(jù)樣本估計總體的思想,估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)對于這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件,在排除其它因素影響的情況下,試根據(jù)樣本估計總體的思想,估計約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”,并說明理由.
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
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【題目】設(shè)函數(shù)(R).
(1)求函數(shù)在R上的最小值;
(2)若不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(3)若方程在上有四個不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
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