Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|＋|PB|.

Answer 1

【答案】(1) x2＋(y－)2＝5(2) 3.

【解析】分析：（Ⅰ）由圓C的方程為ρ＝2sin θ，能求出圓的直角方程；（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2－3t＋4＝0，再由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），能求出|PA|+|PB|．

詳解：

(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，

即x2＋(y－)2＝5.

(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，

得(3－t)2＋(t)2＝5，

即t2－3t＋4＝0.

由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，

所以

又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3，)，

故由上式及t的幾何意義得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.