【題目】定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=

【答案】
【解析】解:圓x2+(y+4)2=2的圓心為(0,﹣4),半徑為
圓心到直線y=x的距離為 =2 ,
∴曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離為2 =
則曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于 ,
令y′=2x=1解得x= ,故切點(diǎn)為( , +a),
切線方程為y﹣( +a)=x﹣ 即x﹣y﹣ +a=0,
由題意可知x﹣y﹣ +a=0與直線y=x的距離為
解得a= 或﹣
當(dāng)a=﹣ 時(shí)直線y=x與曲線C1:y=x2+a相交,故不符合題意,舍去.
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解點(diǎn)到直線的距離公式的相關(guān)知識(shí),掌握點(diǎn)到直線的距離為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近日,某地普降暴雨,當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水,經(jīng)測(cè)算,壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元,且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面,假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積,該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元,勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元.若安排名人員參與搶修,需要天完成搶修工作.

寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

應(yīng)安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最。ǹ倱p失=因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家,公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理,即祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截,如果截面面積恒相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.設(shè)AB為兩個(gè)同高的幾何體,A,B的體積不相等,A,B在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知,pq的( 。

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸.曲線的極坐標(biāo)方程為,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)寫出直線的參數(shù)方程;曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則f(1)+f(2)+…+f(2015)=( )

A. 333 B. 336 C. 1678 D. 2015

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA= ,sinB= C.
(1)求tanC的值;
(2)若a= ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|+|PB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l,半徑為4的圓C與直線l相切,圓心Cx軸上且在直線l的右上方.

Ⅰ)求圓C的方程;

Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M (2,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(Ax軸上方),問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.

1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

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