Question

已知函數(shù)滿足:①;②.
(1)求的解析式;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

(1)；
(2) m的取值范圍是。

試題分析：(1)因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020217296447.png" style="vertical-align:middle;" />=，所以將數(shù)據(jù)直接代入，確定“待定系數(shù)”。


(2)分析：常見(jiàn)的二次函數(shù)對(duì)稱軸移動(dòng)，在給定定義域求最值的問(wèn)題。
，對(duì)稱軸，這個(gè)函數(shù)在題中定義域的最大值小于等于1時(shí)，題設(shè)成立。
時(shí)，單調(diào)遞增。
最大值，此時(shí)不存在m滿足條件。
時(shí)，單調(diào)遞減。
最大值此時(shí)當(dāng)時(shí)滿足條件。
時(shí)，最大值在兩端取得，，此時(shí)同樣不存在m滿足條件。
綜上，m的取值范圍是。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，“待定系數(shù)法”是常見(jiàn)的求函數(shù)解析式的方法。（2）典型的“動(dòng)軸”求最值問(wèn)題，注意各種情況的討論。