Question

某面包廠2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該面包廠一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第年（為正整數(shù)，2012年為第一年）的利潤為萬元．設從2012年起的前年，該廠不開發(fā)新項目的累計利潤為萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為萬元（須扣除開發(fā)所投入資金）．
（1）求，的表達式；
（2）問該新項目的開發(fā)是否有效（即開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤），如果有效，從第幾年開始有效；如果無效，請說明理由．

Answer 1

（1）依題意：，。
（2）是單調(diào)遞增數(shù)列，2016年開始有效。

試題分析：（1）依題意：        4分
        8分
（2）是單調(diào)遞增數(shù)列             10分
又，，
所以第5年開始有效。即2016年開始有效。     13分
點評：中檔題，關(guān)于函數(shù)的應用問題，基本解題步驟是，審清題意，設出變量，構(gòu)建函數(shù)模型，解答數(shù)學問題，作出結(jié)論。本題函數(shù)關(guān)系是關(guān)于n的式子，因此，利用研究數(shù)列的方法，達到解題目的。