【題目】函數(shù)滿足，，當(dāng)，時，，（過點(diǎn)且斜率為的直線與在區(qū)間，上的圖象恰好有3個交點(diǎn)，則的取值范圍為__.

【答案】

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象的對稱性，可求出函數(shù)在，上的解析式，作出函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合可知直線的斜率滿足時，直線與函數(shù)有3個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)及斜率公式可求出，即可求解.

由，時，，以及可知，

當(dāng)時，，

又由，可知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，

故當(dāng)時，，

則，，

即時，，

同理可知，當(dāng)時，，

又直線恒過點(diǎn)，

故其方程為，即，

做出函數(shù)當(dāng)時的函數(shù)圖象和，

由圖象可知，適合題意的的范圍是，

設(shè)直線和函數(shù)在，上相切于點(diǎn)，，

則

將②代入③，得到 ④

再將①代入④得到，

解得，故，舍去負(fù)值.

將代入①，得到，

又由題可知點(diǎn)，代入直線，

得到，

故適合題意的的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時，方程（其中）有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，點(diǎn)P是圓弧上的一動點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)Q是圓弧的中點(diǎn)，且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

（1）證明：平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)P在平面上的射影為點(diǎn)O，點(diǎn)分別是和的重心，當(dāng)三棱錐體積最大時，回答下列問題.

（i）證明：平面；

（ii）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動，且，若動點(diǎn)滿足.

（1）求出動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.命題“p且q”為真，則恰有一個為真命題

B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”

C.命題都有，則，使得

D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足（ ）

A.f（cosx）＝sin2xB.f（sin2x）＝sinx

C.f（sinx）＝sin2xD.f（sinx）＝cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線過定點(diǎn)且傾斜角為交曲線于兩點(diǎn).

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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