【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點，直線過定點且傾斜角為交曲線于兩點.

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

【答案】(1) 答案見解析 (2) 或

【解析】

（1）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得C的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立直線方程確定MN的長度即可；

（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程可得,結(jié)合韋達定理可知 .據(jù)此得到關(guān)于的三角方程，解方程即可確定直線的傾斜角.

（1）得，即

曲線的直角坐方程為,

直線為，代入，得.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得:

,即 恒成立.

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為.

.

由于成等比數(shù)列，,從而

或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y＝－x2＋1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為．

（1）求a，b的值；

（2）過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q（P，Q，A，B中任意兩點均不重合），若AP⊥AQ，求直線l

的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域，計劃在正方形上建一座花壇，造價為元/；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪上花崗巖地坪，造價為元/；再在四個空角（圖中四個三角形，如）上鋪草坪，造價為元/

（1）設(shè)總造價為（單位：元），長為（單位：），試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當(dāng)長取何值時，總造價最小，并求出這個最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為，．

將圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

設(shè)點A的直角坐標(biāo)為，射線l與圓C交于點不同于點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐標(biāo)原點O為圓心，以c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一個交點為P，若三角形F1PF2的面積為a2，則C的離心率為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的焦距為，短半軸的長為2，過點P(－2,1)且斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了160盒該產(chǎn)品，以單位：盒，表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，單位：元表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤

根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)和眾數(shù)；

將y表示為x的函數(shù)；

根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，根據(jù)下列條件分別求解：

(1)若A＝1，B、C是1枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)，求方程有實數(shù)根的概率；

(2)若B＝－A，C＝A－3，且方程有實數(shù)根，求方程至少有一個非正實數(shù)根的概率.

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